Algèbre linéaire Exemples

\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}

$\frac{18 + \sqrt{- 324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1

Extrayez l’unité imaginaire

i

$i$ .

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Étape 1.1

Réécrivez

- 324

$- 324$ comme

- 1 (324)

$- 1 (324)$ .

\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}

$\frac{18 + \sqrt{- 1 (324)}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.2

Réécrivez

\sqrt{- 1 (324)}

$\sqrt{- 1 (324)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}$ .

\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}

$\frac{18 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.3

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 4}}$

Étape 1.4

Réécrivez

- 4

$- 4$ comme

- 1 (4)

$- 1 (4)$ .

\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1 (4)}}$

Étape 1.5

Réécrivez

\sqrt{- 1 (4)}

$\sqrt{- 1 (4)}$ comme

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ .

\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}}$

Étape 1.6

Réécrivez

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ comme

i

$i$ .

\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{324}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2

Simplifiez le numérateur.

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Étape 2.1

Réécrivez

324

$324$ comme

18^{2}

$18^{2}$ .

\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + i \cdot \sqrt{18^{2}}}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + i \cdot 18}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 2.3

Déplacez

18

$18$ à gauche de

i

$i$ .

\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{4}}$

Étape 3

Simplifiez le dénominateur.

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Étape 3.1

Réécrivez

4

$4$ comme

2^{2}

$2^{2}$ .

\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot \sqrt{2^{2}}}$

Étape 3.2

Extrayez les termes de sous le radical, en supposant qu’il s’agit de nombres réels positifs.

\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}

$\frac{18 + 18 i}{2 + i \cdot 2}$

Étape 3.3

Déplacez

2

$2$ à gauche de

i

$i$ .

\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}

$\frac{18 + 18 i}{2 + 2 i}$

Étape 4

Annulez le facteur commun à

18 + 18 i

$18 + 18 i$ et

2 + 2 i

$2 + 2 i$ .

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Étape 4.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

18

$18$ .

\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}

$\frac{2 \cdot 9 + 18 i}{2 + 2 i}$

Étape 4.2

Factorisez

2

$2$ à partir de

18 i

$18 i$ .

\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}

$\frac{2 \cdot 9 + 2 (9 i)}{2 + 2 i}$

Étape 4.3

Factorisez

2

$2$ à partir de

2 (9) + 2 (9 i)

$2 (9) + 2 (9 i)$ .

\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 + 2 i}$

Étape 4.4

Annulez les facteurs communs.

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Étape 4.4.1

Factorisez

2

$2$ à partir de

$2$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 i}$

Étape 4.4.2

Factorisez

$2$ à partir de

$2 i$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1) + 2 (i)}$

Étape 4.4.3

Factorisez

$2$ à partir de

$2 (1) + 2 (i)$ .

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Étape 4.4.4

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 (9 + 9 i)}{2 (1 + i)}$

Étape 4.4.5

Réécrivez l’expression.

$\frac{9 + 9 i}{1 + i}$